Lahenda 2x^2+x=6

$$2 { x }^{ 2 } +x=6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage2x^{2}+x-6 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+x=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}+x-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$