Lahenda 2x^2+9x-5

$$2 { x }^{ 2 } +9x-5$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjutage2x^{2}+9x-5 ümber kujul \left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(10x-5\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+9x-5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-9±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 11.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -9.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x=-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -5.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+9x-5=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+9x-5=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+9x-5=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$$