Lahenda 2x^2+8x+14=0

$$2 { x }^{ 2 } +8x+14=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1,732050808i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 8 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

Leidke -48 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

Jagage -8+4i\sqrt{3} väärtusega 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{3} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

Jagage -8-4i\sqrt{3} väärtusega 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 14.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

14 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

Liitke -7 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$