Lahenda 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-3 b=10$$

Kirjutage2x^{2}+7x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

x esimeses ja 5 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Jagage levinud Termini 2x-3, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Jagage -20 väärtusega 4.

$$x=-5$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -5.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$