Lahenda 2x^2+6x+8=12

$$2 { x }^{ 2 } +6x+8=12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$2x^{2}+6x+8-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+6x+8-12=0$$

Lahutage 12 väärtusest 8.

$$2x^{2}+6x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 6 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\times 2}$$

Liitke 36 ja 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Leidke 68 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{4}$$

Jagage -6+2\sqrt{17} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{17} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{4}$$

Jagage -6-2\sqrt{17} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+8=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$2x^{2}+6x+8-8=12-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+6x=12-8$$

Lahutage 8 väärtusest 12.

$$2x^{2}+6x=4$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{4}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{4}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x^{2}+3x=2$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$