Lahenda 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21,5$$

$$x=19$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-817. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-38 b=43$$

Kirjutage2x^{2}+5x-817 ümber kujul \left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 43 teise rühma.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

Tooge liige x-19 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-19=0 ja 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

Leidke 6561 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±81}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 81.

$$x=\frac{76}{4}$$

Jagage 76 väärtusega 4.

$$x=19$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±81}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 81 väärtusest -5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

Taandage murd \frac{-86}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 817.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

-817 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

Lahutage -817 väärtusest 0.

$$2x^{2}+5x=817$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{817}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$