Lahenda 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 20.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

20 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{161} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Lahutage 3 väärtusest 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{17}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$