Lahenda 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage2x^{2}+5x+3 ümber kujul \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Tooge liige x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jagage -4 väärtusega 4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$