Lahenda 2x^2+4x-1

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Leidke 24 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4+2\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{6} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Jagage -4-2\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1+\frac{\sqrt{6}}{2} ja x_{2} väärtusega -1-\frac{\sqrt{6}}{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$2x^{2}+4x-1$$