Lahenda 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-3±1}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x+\frac{1}{2} kui ka x+1 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{1}{2} ja x+1 on mõlemad negatiivsed.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-1.

$$x<-1$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+\frac{1}{2} ja x+1 on mõlemad positiivsed.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$