Lahenda 2x^2+2-5x=0

$$2 { x }^{ 2 } +2-5x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjutage2x^{2}-5x+2 ümber kujul \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 2x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±3}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$2x^{2}-5x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}-5x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Liitke -1 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$