Lahenda 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+7x-8. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjutagex^{2}+7x-8 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Liitke 196 ja 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±18}{4}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±18}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jagage -32 väärtusega 4.

$$x=-8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -8.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$