Lahenda 2x^2+13x-24=0

$$2 { x }^{ 2 } +13x-24=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-3 b=16$$

Kirjutage2x^{2}+13x-24 ümber kujul \left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(16x-24\right)$$

Lahutage x esimesel ja 8 teise rühma.

$$x\left(2x-3\right)+8\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-3=0 ja x+8=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 13 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

Liitke 169 ja 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-13±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 19.

$$x=\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -13.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Jagage -32 väärtusega 4.

$$x=-8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+13x-24=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 24.

$$2x^{2}+13x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+13x=-\left(-24\right)$$

Lahutage -24 väärtusest 0.

$$2x^{2}+13x=24$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+13x}{2}=\frac{24}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x=12$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{2} 2-ga, et leida \frac{13}{4}. Seejärel liitke \frac{13}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Liitke 12 ja \frac{169}{16}.

$$x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-8$$