Lahenda 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-30. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=-4 b=15$$

Kirjutage2x^{2}+11x-30 ümber kujul \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 15 teise rühma.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±19}{4}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±19}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Taandage murd \frac{-30}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{15}{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Liitke \frac{15}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$