Lahenda 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+5} ja leidke x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Kombineerige 4x ja -4x, et leida 0.

$$20-x^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$-x^{2}=4-20$$

Lahutage 20 väärtusest 4, et leida -16.

$$-x^{2}=-16$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Murru \frac{-16}{-1} saab lihtsustada kujule 16, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=4 x=-4$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+5}=x+2 väärtusega 4.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+5}=x+2 väärtusega -4.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Lihtsustage. Väärtus x=-4 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Võrrandil 2\sqrt{x+5}=x+2 on ainus lahendus.

$$x=4$$