Lahenda 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -6.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{9x} ja leidke 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Korrutage 4 ja 9, et leida 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Lahutage mõlemast poolest \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Lahutage mõlemast poolest 12\left(10-2\sqrt{x}\right).

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kasutage kaksliikme \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Avaldise "100-40\sqrt{x}+4x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombineerige 36x ja -4x, et leida 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -12 ja 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Lahutage 120 väärtusest -100, et leida -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombineerige 40\sqrt{x} ja 24\sqrt{x}, et leida 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Liitke 220 mõlemale poolele.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Liitke 36 ja 220, et leida 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 32x.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Laiendage \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 64 ja leidke 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x} ja leidke x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-32x+256\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Lahutage mõlemast poolest 1024x^{2}.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Liitke 16384x mõlemale poolele.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombineerige 4096x ja 16384x, et leida 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Lahutage mõlemast poolest 65536.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1024, b väärtusega 20480 ja c väärtusega -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Tõstke 20480 ruutu.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Korrutage omavahel 4096 ja -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Liitke 419430400 ja -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Leidke 150994944 ruutjuur.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20480±12288}{-2048}, kui ± on pluss. Liitke -20480 ja 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Jagage -8192 väärtusega -2048.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20480±12288}{-2048}, kui ± on miinus. Lahutage 12288 väärtusest -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Jagage -32768 väärtusega -2048.

$$x=16$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=16$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} väärtusega 4.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} väärtusega 16.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Lihtsustage. Väärtus x=16 ei vasta võrrandit.

$$18=2$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x} väärtusega 4.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$6=6$$

Võrrandil 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 on ainus lahendus.

$$x=4$$