Lahenda 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lahenduse etapid

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{4t-4} ja leidke 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{8t-4} ja leidke 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

Lahutage mõlemast poolest 8t.

$$16t-16-8t=-4$$

Kombineerige 16t ja -8t, et leida 8t.

$$8t-16=-4$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$8t=-4+16$$

Liitke -4 ja 16, et leida 12.

$$8t=12$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$t=\frac{12}{8}$$

Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

Asendage t võrrandis 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} väärtusega \frac{3}{2}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

Lihtsustage. Väärtus t=\frac{3}{2} vastab võrrandile.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} on ainus lahendus.

$$t=\frac{3}{2}$$