Lahenda 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Arvuta

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1-i}{2+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Kompleksarvude 1-i ja 2-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

i^{2} on -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Kombineerige võrrandis 2-i-2i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Jagage 1-3i väärtusega 5, et leida \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Tehke korrutustehted.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Reaalosa

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1-i}{2+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Kompleksarvude 1-i ja 2-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

i^{2} on -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Kombineerige võrrandis 2-i-2i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Jagage 1-3i väärtusega 5, et leida \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

Arvu \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i reaalosa on \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$