Lahenda 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Lahendage ja leidke a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Lahutage 15 väärtusest -18, et leida -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2a^{2}+a-33=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{265} väärtusest -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Liitke 15 ja 18, et leida 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{33}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Lahutage a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$