Lahenda 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x+1\right)-ga.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage 2 ja 2, et leida 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+16 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage -2 ja 2, et leida -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x-8 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja -20x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombineerige 28x ja -28x, et leida 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lahutage 8 väärtusest 16, et leida 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32x+80 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Liitke 3 ja 80, et leida 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Lahutage mõlemast poolest 83.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Lahutage 83 väärtusest 8, et leida -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Lahutage mõlemast poolest 32x^{2}.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kombineerige -8x^{2} ja -32x^{2}, et leida -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Lahutage mõlemast poolest 112x.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -40, b väärtusega -112 ja c väärtusega -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Tõstke -112 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel 160 ja -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Liitke 12544 ja -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Leidke 544 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Arvu -112 vastand on 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, kui ± on pluss. Liitke 112 ja 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Jagage 112+4\sqrt{34} väärtusega -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{34} väärtusest 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Jagage 112-4\sqrt{34} väärtusega -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x+1\right)-ga.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage 2 ja 2, et leida 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 12x+16 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage -2 ja 2, et leida -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -20x-8 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombineerige 12x^{2} ja -20x^{2}, et leida -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombineerige 28x ja -28x, et leida 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Lahutage 8 väärtusest 16, et leida 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 32x+80 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Liitke 3 ja 80, et leida 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Lahutage mõlemast poolest 32x^{2}.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kombineerige -8x^{2} ja -32x^{2}, et leida -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Lahutage mõlemast poolest 112x.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Lahutage 8 väärtusest 83, et leida 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Jagage mõlemad pooled -40-ga.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40-ga jagamine võtab -40-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Taandage murd \frac{-112}{-40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Taandage murd \frac{75}{-40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{14}{5} 2-ga, et leida \frac{7}{5}. Seejärel liitke \frac{7}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Liitke -\frac{15}{8} ja \frac{49}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Lahutage x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$