Lahenda 2*sqrt{x+1}+sqrt{x+2}=3

$$2 \cdot \sqrt { x + 1 } + \sqrt { x + 2 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}\approx -0,28546882$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \sqrt{x+2}.

$$2\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x+2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+1} ja leidke x+1.

$$4\left(x+1\right)=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x+1.

$$4x+4=\left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3-\sqrt{x+2}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$4x+4=9-6\sqrt{x+2}+x+2$$

Liitke 9 ja 2, et leida 11.

$$4x+4=11-6\sqrt{x+2}+x$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 11+x.

$$4x+4-\left(11+x\right)=-6\sqrt{x+2}$$

Avaldise "11+x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$4x+4-11-x=-6\sqrt{x+2}$$

Lahutage 11 väärtusest 4, et leida -7.

$$4x-7-x=-6\sqrt{x+2}$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$3x-7=-6\sqrt{x+2}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(3x-7\right)^{2}=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(3x-7\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Laiendage \left(-6\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$9x^{2}-42x+49=\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -6 ja leidke 36.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x+2} ja leidke x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 36 ja x+2.

$$9x^{2}-42x+49=36x+72$$

Lahutage mõlemast poolest 36x.

$$9x^{2}-42x+49-36x=72$$

Kombineerige -42x ja -36x, et leida -78x.

$$9x^{2}-78x+49=72$$

Lahutage mõlemast poolest 72.

$$9x^{2}-78x+49-72=0$$

Lahutage 72 väärtusest 49, et leida -23.

$$9x^{2}-78x-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega -78 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{\left(-78\right)^{2}-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke -78 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-4\times 9\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084-36\left(-23\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -23.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6084+828}}{2\times 9}$$

Liitke 6084 ja 828.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±\sqrt{6912}}{2\times 9}$$

Leidke 6912 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-78\right)±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Arvu -78 vastand on 78.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}, kui ± on pluss. Liitke 78 ja 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}+78}{18}$$

Jagage 78+48\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{78±48\sqrt{3}}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 48\sqrt{3} väärtusest 78.

$$x=\frac{78-48\sqrt{3}}{18}$$

Jagage 78-48\sqrt{3} väärtusega 18.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 väärtusega \frac{8\sqrt{3}+13}{3}.

$$2\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+1}+\sqrt{\frac{8\sqrt{3}+13}{3}+2}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{8\sqrt{3}+13}{3} ei vasta võrrandit.

$$5+\frac{8}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=3$$

Asendage x võrrandis 2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}=3 väärtusega \frac{13-8\sqrt{3}}{3}.

$$2\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+1}+\sqrt{\frac{13-8\sqrt{3}}{3}+2}=3$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3} vastab võrrandile.

$$3=3$$

Võrrandil 2\sqrt{x+1}=-\sqrt{x+2}+3 on ainus lahendus.

$$x=\frac{13-8\sqrt{3}}{3}$$