Lahenda 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{4}, b väärtusega \frac{5}{2} ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Liitke \frac{25}{4} ja -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Leidke \frac{17}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{5}{2} ja \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Jagage \frac{-5+\sqrt{17}}{2} väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades \frac{-5+\sqrt{17}}{2} väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{17}}{2} väärtusest -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Jagage \frac{-5-\sqrt{17}}{2} väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades \frac{-5-\sqrt{17}}{2} väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Korrutage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}-ga jagamine võtab -\frac{1}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Jagage \frac{5}{2} väärtusega -\frac{1}{4}, korrutades \frac{5}{2} väärtuse -\frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Jagage 2 väärtusega -\frac{1}{4}, korrutades 2 väärtuse -\frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-10x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Liitke -8 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$