Lahenda 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombineerige -3y^{2} ja -y^{2}, et leida -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Liitke 3y mõlemale poolele.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombineerige y ja 3y, et leida 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 4 ja c väärtusega 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 16 ja 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Jagage -4+4\sqrt{3} väärtusega -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Jagage -4-4\sqrt{3} väärtusega -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada y ja y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Lahutage mõlemast poolest y^{2}.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombineerige -3y^{2} ja -y^{2}, et leida -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Liitke 3y mõlemale poolele.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombineerige y ja 3y, et leida 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Lahutage y^{2}-y+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$