Lahenda 190=(x+9)(x)

$$190=(x+9)(x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-19$$

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja x.

$$190=x^{2}+9x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+9x=190$$

Lahutage mõlemast poolest 190.

$$x^{2}+9x-190=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-190\right)}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-190\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -190.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+760}}{2}$$

Liitke 81 ja 760.

$$x=\frac{-9±\sqrt{841}}{2}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±29}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±29}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 29.

$$x=\frac{20}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±29}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest -9.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Jagage -38 väärtusega 2.

$$x=-19$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-19$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+9 ja x.

$$190=x^{2}+9x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+9x=190$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=190+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=190+\frac{81}{4}$$

Liitke 190 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{841}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{29}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{29}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=10 x=-19$$