Lahenda 180=3x+x^2

$$180 = 3 x + x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Lahutage mõlemast poolest 180.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+3x-180 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-12 b=15$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Lahutage mõlemast poolest 180.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-180. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-12 b=15$$

Kirjutagex^{2}+3x-180 ümber kujul \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-12=0 ja x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Lahutage mõlemast poolest 180.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Liitke 9 ja 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±27}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±27}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Liitke 180 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=12 x=-15$$