Lahenda 18-x+(sqrt{x^2+144})=42

$$18-x+( \sqrt{ { x }^{ 2 } +144 } )=42$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18-x.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-\left(18-x\right)$$

Avaldise "18-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\sqrt{x^{2}+144}=42-18+x$$

Lahutage 18 väärtusest 42, et leida 24.

$$\sqrt{x^{2}+144}=24+x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(\sqrt{x^{2}+144}\right)^{2}=\left(24+x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x^{2}+144} ja leidke x^{2}+144.

$$x^{2}+144=\left(24+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(24+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+144=576+48x+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 48x.

$$x^{2}+144-48x=576+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x^{2}+144-48x-x^{2}=576$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$144-48x=576$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$-48x=576-144$$

Lahutage 144 väärtusest 576, et leida 432.

$$-48x=432$$

Jagage mõlemad pooled -48-ga.

$$x=\frac{432}{-48}$$

Jagage 432 väärtusega -48, et leida -9.

$$x=-9$$

Asendage x võrrandis 18-x+\sqrt{x^{2}+144}=42 väärtusega -9.

$$18-\left(-9\right)+\sqrt{\left(-9\right)^{2}+144}=42$$

Lihtsustage. Väärtus x=-9 vastab võrrandile.

$$42=42$$

Võrrandil \sqrt{x^{2}+144}=x+24 on ainus lahendus.

$$x=-9$$