Lahenda 18x^2-60x+48

$$18 x ^ { 2 } - 60 x + 48$$

Lahuta teguriteks

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 6 sulgude ette.

$$6\left(3x^{2}-10x+8\right)$$

Mõelge valemile 3x^{2}-10x+8. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjutage3x^{2}-10x+8 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -4 teise rühma.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$18x^{2}-60x+48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 18\times 48}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-72\times 48}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -72 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2\times 18}$$

Liitke 3600 ja -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2\times 18}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2\times 18}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$x=\frac{60±12}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel 2 ja 18.

$$x=\frac{60±12}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±12}{36}, kui ± on pluss. Liitke 60 ja 12.

$$x=\frac{72}{36}$$

Jagage 72 väärtusega 36.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{60±12}{36}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 60.

$$x=\frac{48}{36}$$

Taandage murd \frac{48}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{4}{3}.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$18x^{2}-60x+48=18\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 18 ja 3.

$$18x^{2}-60x+48=6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Arvuta

$$6\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$