Lahenda 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 0.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laiendage \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 18 ja leidke 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Laiendage \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 36 ja leidke 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{1-x^{2}} ja leidke 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1296 ja 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Liitke 1296x^{2} mõlemale poolele.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombineerige 324x^{2} ja 1296x^{2}, et leida 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Jagage mõlemad pooled 1620-ga.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Taandage murd \frac{1296}{1620} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Asendage x võrrandis 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} väärtusega \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{2\sqrt{5}}{5} vastab võrrandile.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Asendage x võrrandis 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}} väärtusega -\frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Võrrandil 18x=36\sqrt{1-x^{2}} on ainus lahendus.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$