Lahenda 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0,833333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 18x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Kirjutage18x^{2}-9x-5 ümber kujul \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Tooge 3x võrrandis 18x^{2}-15x sulgude ette.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Tooge liige 6x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 6x-5=0 ja 3x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 18, b väärtusega -9 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -72 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Liitke 81 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel 2 ja 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±21}{36}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 21.

$$x=\frac{30}{36}$$

Taandage murd \frac{30}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±21}{36}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Taandage murd \frac{-12}{36} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Jagage mõlemad pooled 18-ga.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18-ga jagamine võtab 18-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Taandage murd \frac{-9}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{5}{18} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$