Lahenda 18x^2-336x+1568

$$18 { x }^{ 2 } -336x+1568$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(3x-28\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(9x^{2}-168x+784\right)$$

Mõelge valemile 9x^{2}-168x+784. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kus a=3x ja b=28.

$$\left(3x-28\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(3x-28\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(18x^{2}-336x+1568)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(18,-336,1568)=2$$

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(9x^{2}-168x+784\right)$$

Leidke pealiikme 9x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Leidke järelliikme 784 ruutjuur.

$$\sqrt{784}=28$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$2\left(3x-28\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$18x^{2}-336x+1568=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±\sqrt{\left(-336\right)^{2}-4\times 18\times 1568}}{2\times 18}$$

Tõstke -336 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±\sqrt{112896-4\times 18\times 1568}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -4 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±\sqrt{112896-72\times 1568}}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel -72 ja 1568.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±\sqrt{112896-112896}}{2\times 18}$$

Liitke 112896 ja -112896.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±\sqrt{0}}{2\times 18}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-336\right)±0}{2\times 18}$$

Arvu -336 vastand on 336.

$$x=\frac{336±0}{2\times 18}$$

Korrutage omavahel 2 ja 18.

$$x=\frac{336±0}{36}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{28}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{28}{3}.

$$18x^{2}-336x+1568=18\left(x-\frac{28}{3}\right)\left(x-\frac{28}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{28}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$18x^{2}-336x+1568=18\times \frac{3x-28}{3}\left(x-\frac{28}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{28}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$18x^{2}-336x+1568=18\times \frac{3x-28}{3}\times \frac{3x-28}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-28}{3} ja \frac{3x-28}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$18x^{2}-336x+1568=18\times \frac{\left(3x-28\right)\left(3x-28\right)}{3\times 3}$$

Korrutage omavahel 3 ja 3.

$$18x^{2}-336x+1568=18\times \frac{\left(3x-28\right)\left(3x-28\right)}{9}$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades 18 ja 9.

$$18x^{2}-336x+1568=2\left(3x-28\right)\left(3x-28\right)$$

Arvuta

$$2\left(3x-28\right)^{2}$$