Lahenda 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 32, et leida 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{5}, b väärtusega -12 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{4}{5} ja 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Liitke 144 ja \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Leidke \frac{776}{5} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusest 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 32.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Lahutage 32 väärtusest 18, et leida -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Korrutage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ga jagamine võtab -\frac{1}{5}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -12 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -12 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -14 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -14 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+60x=70$$

Jagage liikme x kordaja 60 2-ga, et leida 30. Seejärel liitke 30 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Liitke 70 ja 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Lahutage x^{2}+60x+900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Lihtsustage.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 32, et leida 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{5}, b väärtusega -12 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{4}{5} ja 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Liitke 144 ja \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Leidke \frac{776}{5} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusest 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 32.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Lahutage 32 väärtusest 18, et leida -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Korrutage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ga jagamine võtab -\frac{1}{5}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -12 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -12 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -14 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -14 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}+60x=70$$

Jagage liikme x kordaja 60 2-ga, et leida 30. Seejärel liitke 30 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Liitke 70 ja 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Lahutage x^{2}+60x+900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Lihtsustage.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$