Lahenda 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 32, et leida 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{5}, b väärtusega 12 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{4}{5} ja 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Liitke 144 ja \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Leidke \frac{776}{5} ruutjuur.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusest -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Jagage -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtusega -\frac{2}{5}, korrutades -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} väärtuse -\frac{2}{5} pöördväärtusega.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Lahutage mõlemast poolest 32.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Lahutage 32 väärtusest 18, et leida -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Korrutage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}-ga jagamine võtab -\frac{1}{5}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage 12 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades 12 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -14 väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -14 väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x^{2}-60x=70$$

Jagage liikme x kordaja -60 2-ga, et leida -30. Seejärel liitke -30 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Liitke 70 ja 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Lahutage x^{2}-60x+900. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Lihtsustage.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$