Lahenda 174+4x^2+5x=0

$$174+4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}\approx -0,625+6,565772993i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}\approx -0,625-6,565772993i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 5 ja c väärtusega 174.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 174}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 174.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-2784}}{2\times 4}$$

Liitke 25 ja -2784.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-2759}}{2\times 4}$$

Leidke -2759 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{2759}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{2759} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 174.

$$4x^{2}+5x+174-174=-174$$

174 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$4x^{2}+5x=-174$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{174}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{174}{4}$$

Taandage murd \frac{-174}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{87}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{87}{2}+\frac{25}{64}$$

Liitke -\frac{87}{2} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2759}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2759}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2759}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{2759}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{2759}i}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$