Lahenda 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Lahutage 17 väärtusest 2, et leida -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-2x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -2 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±8}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Liitke 1 ja 1, et leida 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Lahutage 2 väärtusest 17, et leida 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=5 x=-3$$