Lahenda 17x^2-6x-15=0

$$17 x ^ { 2 } - 6 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{2 \sqrt{66} + 3}{17} \approx 1,132239812$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}\approx -0,779298636$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 17, b väärtusega -6 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 17\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel -4 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-68\left(-15\right)}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel -68 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1020}}{2\times 17}$$

Liitke 36 ja 1020.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1056}}{2\times 17}$$

Leidke 1056 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{2\times 17}$$

Korrutage omavahel 2 ja 17.

$$x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{66}.

$$x=\frac{4\sqrt{66}+6}{34}$$

Jagage 6+4\sqrt{66} väärtusega 34.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{66}}{34}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{66} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{66}}{34}$$

Jagage 6-4\sqrt{66} väärtusega 34.

$$x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$17x^{2}-6x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$17x^{2}-6x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$17x^{2}-6x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$17x^{2}-6x=15$$

Jagage mõlemad pooled 17-ga.

$$\frac{17x^{2}-6x}{17}=\frac{15}{17}$$

17-ga jagamine võtab 17-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x=\frac{15}{17}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{6}{17} 2-ga, et leida -\frac{3}{17}. Seejärel liitke -\frac{3}{17} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{15}{17}+\left(-\frac{3}{17}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{17} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{15}{17}+\frac{9}{289}$$

Liitke \frac{15}{17} ja \frac{9}{289}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}=\frac{264}{289}$$

Lahutage x^{2}-\frac{6}{17}x+\frac{9}{289}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}=\frac{264}{289}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{264}{289}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{17}=\frac{2\sqrt{66}}{17} x-\frac{3}{17}=-\frac{2\sqrt{66}}{17}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}+3}{17} x=\frac{3-2\sqrt{66}}{17}$$