Lahenda 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$22t-5t^{2}=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -5t^{2}+at+bt-17. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 85.

$$1,85 5,17$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+85=86 5+17=22$$

Lahendus on paar, mis annab summa 22.

$$a=17 b=5$$

Kirjutage-5t^{2}+22t-17 ümber kujul \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Tooge -t võrrandis -5t^{2}+17t sulgude ette.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Tooge liige 5t-17 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5t-17=0 ja -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$22t-5t^{2}=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 22 ja c väärtusega -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 22 ruutu.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 484 ja -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-22±12}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -22 ja 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Jagage -10 väärtusega -10.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-22±12}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Taandage murd \frac{-34}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$22t-5t^{2}=17$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Jagage 22 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Jagage 17 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{22}{5} 2-ga, et leida -\frac{11}{5}. Seejärel liitke -\frac{11}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Liitke -\frac{17}{5} ja \frac{121}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Lahutage t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{5}.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$