Lahenda 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$12t-5t^{2}=17$$

Lahutage mõlemast poolest 17.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 12 ja c väärtusega -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 144 ja -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -196 ruutjuur.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±14i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Jagage -12+14i väärtusega -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-12±14i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 14i väärtusest -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Jagage -12-14i väärtusega -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$12t-5t^{2}=17$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Jagage 12 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Jagage 17 väärtusega -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{12}{5} 2-ga, et leida -\frac{6}{5}. Seejärel liitke -\frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Liitke -\frac{17}{5} ja \frac{36}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Lahutage t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{6}{5}.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$