Lahenda 168=r^2+2r

$$168 = r ^ { 2 } + 2 r$$

Lahendage ja leidke r

$$r=-14$$

$$r=12$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$r^{2}+2r=168$$

Lahutage mõlemast poolest 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Võrrandi käivitamiseks r^{2}+2r-168 valemi abil r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(r+a\right)\left(r+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r-12=0 ja r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$r^{2}+2r=168$$

Lahutage mõlemast poolest 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul r^{2}+ar+br-168. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjutager^{2}+2r-168 ümber kujul \left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right).

$$\left(r^{2}-12r\right)+\left(14r-168\right)$$

Lahutage r esimesel ja 14 teise rühma.

$$r\left(r-12\right)+14\left(r-12\right)$$

Tooge liige r-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(r-12\right)\left(r+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage r-12=0 ja r+14=0.

$$r=12 r=-14$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$r^{2}+2r=168$$

Lahutage mõlemast poolest 168.

$$r^{2}+2r-168=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-168\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-168\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -168.

$$r=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2}$$

Liitke 4 ja 672.

$$r=\frac{-2±\sqrt{676}}{2}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$r=\frac{-2±26}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-2±26}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 26.

$$r=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$r=12$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-2±26}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -2.

$$r=-\frac{28}{2}$$

Jagage -28 väärtusega 2.

$$r=-14$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=12 r=-14$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$r^{2}+2r=168$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}+2r+1^{2}=168+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$r^{2}+2r+1=168+1$$

Liitke 168 ja 1.

$$r^{2}+2r+1=169$$

Lahutage r^{2}+2r+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+1\right)^{2}=169$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Lihtsustage.

$$r+1=13 r+1=-13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$r=12 r=-14$$