Lahenda 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 16 ja 16, et leida 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 32 ja 16, et leida 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laiendage \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Korrutage 16 ja 5, et leida 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Lahutage mõlemast poolest 80.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Lahutage 80 väärtusest 48, et leida -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Jagage 8+8\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{5} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Jagage 8-8\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(4-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 16 ja 16, et leida 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Liitke 32 ja 16, et leida 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Laiendage \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 4 ja leidke 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Korrutage 16 ja 5, et leida 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Lahutage 48 väärtusest 80, et leida 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Jagage 32 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Liitke 16 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Lihtsustage.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$