Lahenda 16x-x^2-48

$$16 x - x ^ { 2 } - 48$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+16x-48$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 16.

$$a=12 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+16x-48 ümber kujul \left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Tooge liige x-12 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-12\right)\left(-x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+16x-48=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 16 ruutu.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -48.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 256 ja -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-16±8}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±8}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -16 ja 8.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-16±8}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -16.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Jagage -24 väärtusega -2.

$$x=12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega 12.

$$-x^{2}+16x-48=-\left(x-4\right)\left(x-12\right)$$

Arvuta

$$\left(4-x\right)\left(x-12\right)$$