Lahenda 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 16x ja -8x, et leida 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+8x-16 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 16x ja -8x, et leida 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombineerige 16x ja -8x, et leida 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Liitke 16 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$8x-x^{2}=16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Jagage 16 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Liitke -16 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-4=0 x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=4 x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=4$$