Lahenda 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -64 ja c väärtusega 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Tõstke -64 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Liitke 4096 ja -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Arvu -64 vastand on 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±8i}{32}, kui ± on pluss. Liitke 64 ja 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Jagage 64+8i väärtusega 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{64±8i}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Jagage 64-8i väärtusega 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 65.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

65 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Jagage -64 väärtusega 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Liitke -\frac{65}{16} ja 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$