Lahenda 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 16x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-24 b=-2$$

Kirjutage16x^{2}-26x+3 ümber kujul \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -1 teise rühma.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Liitke 676 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±22}{32}, kui ± on pluss. Liitke 26 ja 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Taandage murd \frac{48}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{26±22}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Taandage murd \frac{4}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{8}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{8x-1}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Taandage suurim ühistegur 16 hulkades 16 ja 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$