Lahenda 16x^2-16x+5=0

$$16 x ^ { 2 } - 16 x + 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i=0,5+0,25i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i=0,5-0,25i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -16 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 16\times 5}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-64\times 5}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 16}$$

Liitke 256 ja -320.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 16}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±8i}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{16±8i}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8i}{32}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 8i.

$$x=\frac{16+8i}{32}$$

Jagage 16+8i väärtusega 32.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±8i}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest 16.

$$x=\frac{16-8i}{32}$$

Jagage 16-8i väärtusega 32.

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-16x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$16x^{2}-16x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16x^{2}-16x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}-16x}{16}=-\frac{5}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{16}\right)x=-\frac{5}{16}$$

Jagage -16 väärtusega 16.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{16}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{5}{16} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}i$$