Lahenda 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 16x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=4 b=4$$

Kirjutage16x^{2}+8x+1 ümber kujul \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Tooge 4x võrrandis 16x^{2}+4x sulgude ette.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Tooge liige 4x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Leidke pealiikme 16x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{4x+1}{4} ja \frac{4x+1}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Taandage suurim ühistegur 16 hulkades 16 ja 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(4x+1\right)^{2}$$