Lahenda 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 16x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=3 b=16$$

Kirjutage16x^{2}+19x+3 ümber kujul \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Tooge x võrrandis 16x^{2}+3x sulgude ette.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Tooge liige 16x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Liitke 361 ja -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±13}{32}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Taandage murd \frac{-6}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±13}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Jagage -32 väärtusega 32.

$$x=-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{16} ja x_{2} väärtusega -1.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Liitke \frac{3}{16} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 16 hulkades 16 ja 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$