Lahenda 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 16x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-8 b=18$$

Kirjutage16x^{2}+10x-9 ümber kujul \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja 9 teise rühma.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 8x+9=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega 10 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Liitke 100 ja 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±26}{32}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Taandage murd \frac{16}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±26}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Taandage murd \frac{-36}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Taandage murd \frac{10}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{8} 2-ga, et leida \frac{5}{16}. Seejärel liitke \frac{5}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Liitke \frac{9}{16} ja \frac{25}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{16}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$