Lahenda 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 16x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-8 b=18$$

Kirjutage16x^{2}+10x-9 ümber kujul \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja 9 teise rühma.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Liitke 100 ja 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±26}{32}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Taandage murd \frac{16}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±26}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Taandage murd \frac{-36}{32} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{9}{8}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Liitke \frac{9}{8} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-1}{2} ja \frac{8x+9}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Taandage suurim ühistegur 16 hulkades 16 ja 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$