Lahenda 16t^2-4t-5=0

$$16 t ^ { 2 } - 4 t - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}\approx 0,697821962$$

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}\approx -0,447821962$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 16, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja -5.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+320}}{2\times 16}$$

Liitke 16 ja 320.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{336}}{2\times 16}$$

Leidke 336 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 4\sqrt{21}.

$$t=\frac{4\sqrt{21}+4}{32}$$

Jagage 4+4\sqrt{21} väärtusega 32.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{4±4\sqrt{21}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{21} väärtusest 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{21}}{32}$$

Jagage 4-4\sqrt{21} väärtusega 32.

$$t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$16t^{2}-4t-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$16t^{2}-4t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$16t^{2}-4t=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$16t^{2}-4t=5$$

Jagage mõlemad pooled 16-ga.

$$\frac{16t^{2}-4t}{16}=\frac{5}{16}$$

16-ga jagamine võtab 16-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\left(-\frac{4}{16}\right)t=\frac{5}{16}$$

Taandage murd \frac{-4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=\frac{5}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{4} 2-ga, et leida -\frac{1}{8}. Seejärel liitke -\frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{5}{16}+\frac{1}{64}$$

Liitke \frac{5}{16} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{21}{64}$$

Lahutage t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{64}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{21}}{8} t-\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{21}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{8}.

$$t=\frac{\sqrt{21}+1}{8} t=\frac{1-\sqrt{21}}{8}$$