Lahenda 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombineerige 16a^{2} ja -6a^{2}, et leida 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 10a^{2}+aa+ba+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=6 b=15$$

Kirjutage10a^{2}+21a+9 ümber kujul \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Lahutage 2a esimesel ja 3 teise rühma.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Tooge liige 5a+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5a+3=0 ja 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombineerige 16a^{2} ja -6a^{2}, et leida 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 21 ja c väärtusega 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Liitke 441 ja -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-21±9}{20}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Taandage murd \frac{-12}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-21±9}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Taandage murd \frac{-30}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 6a^{2}.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Kombineerige 16a^{2} ja -6a^{2}, et leida 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Lahutage mõlemast poolest 9. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{21}{10} 2-ga, et leida \frac{21}{20}. Seejärel liitke \frac{21}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{21}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Liitke -\frac{9}{10} ja \frac{441}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Lahutage a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Lihtsustage.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{21}{20}.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$